Lokal konstante Funktion

Die auf beschränkte Vorzeichenfunktion ist lokal konstant

In der Mathematik heißt eine Funktion von einem topologischen Raum in eine Menge lokal konstant, wenn für jedes eine Umgebung von existiert, auf der konstant ist.

Eigenschaften

Beispiele

  • Die Funktion , definiert durch für und für ist lokal konstant. (Hierbei geht ein, dass irrational ist, da so und offene Mengen sind, die überdecken.)
  • Die Funktion , definiert durch für und für , ist ebenso lokal konstant.
  • Die Vorzeichenfunktion ist nicht lokal konstant.
  • Treppenfunktionen sind nicht lokal, sondern stückweise konstant.